Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 11, 5 or x > - 4, 75

x<-11,5 or x>-4,75

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 11, 5) ⋃ (- 4, 75, \infty)

x∈(-∞,-11,5)⋃(-4,75,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 8 x^{2} - 130 x - 437 < 0$ , sono:

$a$ = -8

$b$ = -130

$c$ = -437

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = - 130$
$c = - 437$

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (- 130^{2} - 4 * - 8 * - 437)) / (2 * - 8)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - 4 * - 8 * - 437)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - - 32 * - 437)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (16900 - 13984)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (2916)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

per ottenere il risultato:

$x = (130 \pm s q r t (2916)) / (- 16)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(2916)}$

Semplifica $2916$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>2916</math>:

La scomposizione in fattori primi di $2916$ è $2^{2} \cdot 3^{6}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{2916} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 6 \cdot 3 \cdot 3$

$6 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \cdot 3$

$18 \cdot 3 = 54$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (130 \pm 54) / (- 16)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$ e $x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

$x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (130 + 54) / (- 16)$

$x_{1} = (184) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{184}{-} 16$

$x_{1} = - 11, 5$

$x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (130 - 54) / (- 16)$

$x_{2} = (76) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = \frac{76}{-} 16$

$x_{2} = - 4, 75$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -11,5, -4,75.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-8), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 8 x^{2} - 130 x - 437 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (2916)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(2916)}$