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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < 1, 209 or x > 2, 791

x<1,209 or x>2,791

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, 1, 209) ⋃ (2, 791, \infty)

x∈(-∞,1,209)⋃(2,791,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 8 x^{2} + 32 x - 27 < 0$ , sono:

$a$ = -8

$b$ = 32

$c$ = -27

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = 32$
$c = - 27$

$x = (- 32 \pm s q r t (32^{2} - 4 * - 8 * - 27)) / (2 * - 8)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - 4 * - 8 * - 27)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - - 32 * - 27)) / (2 * - 8)$

$x = (- 32 \pm s q r t (1024 - 864)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 32 \pm s q r t (160)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 32 \pm s q r t (160)) / (- 16)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 32 \pm s q r t (160)) / (- 16)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(160)}$

Semplifica $160$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>160</math>:

La scomposizione in fattori primi di $160$ è $2^{5} \cdot 5$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{160} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 5}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$4 \cdot \sqrt{2 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{10}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 32 \pm 4 * s q r t (10)) / (- 16)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 32 + 4 * s q r t (10)) / (- 16)$ e $x_{2} = (- 32 - 4 * s q r t (10)) / (- 16)$

$x_{1} = (- 32 + 4 * s q r t (10)) / (- 16)$

$x_{1} = (- 32 + 4 * 3, 162) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 32 + 4 * 3, 162) / (- 16)$

$x_{1} = (- 32 + 12, 649) / (- 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 32 + 12, 649) / (- 16)$

$x_{1} = (- 19, 351) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - 19, \frac{351}{-} 16$

$x_{1} = 1, 209$

$x_{2} = (- 32 - 4 * s q r t (10)) / (- 16)$

$x_{2} = (- 32 - 4 * 3, 162) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 32 - 4 * 3, 162) / (- 16)$

$x_{2} = (- 32 - 12, 649) / (- 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 32 - 12, 649) / (- 16)$

$x_{2} = (- 44, 649) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 44, \frac{649}{-} 16$

$x_{2} = 2, 791$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1,209, 2,791.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-8), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 8 x^{2} + 32 x - 27 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (160)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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