Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 0, 5 \leq x \leq 0, 75

-0,5<=x<=0,75

Notazione di intervallo:

x \in [- 0, 5, 0, 75]

x∈[-0,5,0,75]

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 8 x^{2} + 2 x + 3 \geq 0$ , sono:

$a$ = -8

$b$ = 2

$c$ = 3

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = 2$
$c = 3$

$x = (- 2 \pm s q r t (2^{2} - 4 * - 8 * 3)) / (2 * - 8)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - 4 * - 8 * 3)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 32 * 3)) / (2 * - 8)$

$x = (- 2 \pm s q r t (4 - - 96)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 2 \pm s q r t (4 + 96)) / (2 * - 8)$

$x = (- 2 \pm s q r t (100)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 2 \pm s q r t (100)) / (- 16)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 2 \pm s q r t (100)) / (- 16)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(100)}$

Semplifica $100$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>100</math>:

La scomposizione in fattori primi di $100$ è $2^{2} \cdot 5^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{100} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 5$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 5 = 10$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 2 \pm 10) / (- 16)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 2 + 10) / (- 16)$ e $x_{2} = (- 2 - 10) / (- 16)$

$x_{1} = (- 2 + 10) / (- 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 2 + 10) / (- 16)$

$x_{1} = (8) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{8}{-} 16$

$x_{1} = - 0, 5$

$x_{2} = (- 2 - 10) / (- 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 2 - 10) / (- 16)$

$x_{2} = (- 12) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{12}{-} 16$

$x_{2} = 0, 75$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,5, 0,75.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-8), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 8 x^{2} + 2 x + 3 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (100)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(100)}$