Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(46,9^2-4*-8,1*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61-4*-8,1*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61--32,4*-38,2\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(2199,61-1237,68\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961,93\right)\right)/\left(2*-8,1\right)$$

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961,93\right)\right)/\left(-16,2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-46,9\pm sqrt\left(961;93\right)\right)/\left(-16;2\right)$$

Semplifica $$961,93$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$961,93$$ è $$31,015$$

$$x=\left(-46,9\pm 31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16;2\right)$$ e $$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16;2\right)$$

$$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=\left(-46,9+31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=\left(-15,885\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_1=-15,\frac{885}{-}16,2$$

$$x_1=0,981$$

$$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=\left(-46,9-31,015\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=\left(-77,915\right)/\left(-16,2\right)$$

$$x_2=-77,\frac{915}{-}16,2$$

$$x_2=4,81$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,981, 4,81.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-8,1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-8,1x^2+46,9x-38,2>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$