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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

0, 5 < x < 2, 667

0,5<x<2,667

Notazione di intervallo:

x \in (0.5; 2.667)

x∈(0.5;2.667)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

3 passaggi aggiuntivi

$- 6 x^{2} + 17 x > - 2 x + 8$

Aggiungi a entrambi i lati:

$(- 6 x^{2} + 17 x) + 2 x > (- 2 x + 8) + 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x^{2} + 19 x > (- 2 x + 8) + 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- 6 x^{2} + 19 x > (- 2 x + 2 x) + 8$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x^{2} + 19 x > 8$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $8$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 6 x^{2} + 19 x > 8$

Sottrai $8$ da entrambi i lati:

$- 6 x^{2} + 19 x - 8 > 8 - 8$

Semplifica l'espressione

$- 6 x^{2} + 19 x - 8 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 6 x^{2} + 19 x - 8 > 0$ , sono:

$a$ = -6

$b$ = 19

$c$ = -8

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 19$
$c = - 8$

$x = (- 19 \pm s q r t (19^{2} - 4 * - 6 * - 8)) / (2 * - 6)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 19 \pm s q r t (361 - 4 * - 6 * - 8)) / (2 * - 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 19 \pm s q r t (361 - - 24 * - 8)) / (2 * - 6)$

$x = (- 19 \pm s q r t (361 - 192)) / (2 * - 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 19 \pm s q r t (169)) / (2 * - 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 19 \pm s q r t (169)) / (- 12)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 19 \pm s q r t (169)) / (- 12)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(169)}$

Semplifica $169$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>169</math>:

La scomposizione in fattori primi di $169$ è $13^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{169} = \sqrt{13 \cdot 13}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{13 \cdot 13} = \sqrt{13^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{13^{2}} = 13$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 19 \pm 13) / (- 12)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 19 + 13) / (- 12)$ e $x_{2} = (- 19 - 13) / (- 12)$

$x_{1} = (- 19 + 13) / (- 12)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 19 + 13) / (- 12)$

$x_{1} = (- 6) / (- 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - \frac{6}{-} 12$

$x_{1} = 0, 5$

$x_{2} = (- 19 - 13) / (- 12)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 19 - 13) / (- 12)$

$x_{2} = (- 32) / (- 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{32}{-} 12$

$x_{2} = 2, 667$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,5, 2,667.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-6), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 6 x^{2} + 19 x - 8 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (169)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(169)}$