Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*-5*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*-5*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--20*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--240\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+240\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

Semplifica $$340$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$340$$ è $$2^2\cdot 5\cdot 17$$

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$ e $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*9,22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*9,22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+18,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+18,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(28,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=28,\frac{439}{-}10$$

$$x_1=-2,844$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-2*9,22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-2*9,22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-18,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-18,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-8,439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-8,\frac{439}{-}10$$

$$x_2=0,844$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,844, 0,844.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-5), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-5x^2-10x+12<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$