Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*-5*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-5*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--20*2\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--40\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+40\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(-10\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(56\right)\right)/\left(-10\right)$$

Semplifica $$56$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$56$$ è $$2^3\cdot 7$$

$$x=\left(-4\pm 2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$ e $$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*3,742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+2*3,742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+7,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+7,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(3,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=3,\frac{483}{-}10$$

$$x_1=-0,348$$

$$x_2=\left(-4-2*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-2*3,742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-2*3,742\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-7,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-7,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-11,483\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-11,\frac{483}{-}10$$

$$x_2=1,148$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,348, 1,148.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-5), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-5x^2+4x+2>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$