Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-5x^2+4x+1>0$$, sono:

$$a$$ = -5

$$b$$ = 4

$$c$$ = 1

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*-5*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-5*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--20*1\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16--20\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(16+20\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-10\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-4\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-10\right)$$

Semplifica $$36$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$36$$ è $$2^2\cdot 3^2$$

$$x=\left(-4\pm 6\right)/\left(-10\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-4+6\right)/\left(-10\right)$$ e $$x_2=\left(-4-6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-4+6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(2\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{2}{-}10$$

$$x_1=-0,2$$

$$x_2=\left(-4-6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-4-6\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-10\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{10}{-}10$$

$$x_2=1$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,2, 1.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-5), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-5x^2+4x+1>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$