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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

20 < x < 80

20<x<80

Notazione di intervallo:

x \in (20; 80)

x∈(20;80)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $0, 5 x^{2} - 50 x + 800 < 0$ , sono:

$a$ = 0,5

$b$ = -50

$c$ = 800

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 0.5$
$b = - 50$
$c = 800$

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (- 50^{2} - 4 * 0, 5 * 800)) / (2 * 0, 5)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 4 * 0, 5 * 800)) / (2 * 0, 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 2 * 800)) / (2 * 0, 5)$

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (2500 - 1600)) / (2 * 0, 5)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (900)) / (2 * 0, 5)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 50 \pm s q r t (900)) / (1)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (50 \pm s q r t (900)) / 1$

per ottenere il risultato:

$x = (50 \pm s q r t (900)) / 1$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(900)}$

Semplifica $900$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>900</math>:

La scomposizione in fattori primi di $900$ è $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{900} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}} = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 3 \cdot 5 = 6 \cdot 5$

$6 \cdot 5 = 30$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (50 \pm 30) / 1$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (50 + 30) / 1$ e $x_{2} = (50 - 30) / 1$

$x_{1} = (50 + 30) / 1$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (50 + 30) / 1$

$x_{1} = (80) / 1$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{80}{1}$

$x_{1} = 80$

$x_{2} = (50 - 30) / 1$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (50 - 30) / 1$

$x_{2} = (20) / 1$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = \frac{20}{1}$

$x_{2} = 20$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 20, 80.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =0,5), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $0, 5 x^{2} - 50 x + 800 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (900)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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