Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(-9^2-4*-4*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-4*-4*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81--16*-1\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(81-16\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-1*-9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

Semplifica $$65$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$65$$ è $$5\cdot 13$$

$$x=\left(9\pm sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$ e $$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+8,062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(9+8,062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(17,062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=17,\frac{062}{-}8$$

$$x_1=-2,133$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(9-sqrt\left(65\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(9-8,062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(9-8,062\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(0,938\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=0,\frac{938}{-}8$$

$$x_2=-0,117$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,133, -0,117.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-4), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-4x^2-9x-1<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$