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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq - 1, 25 or x \geq 3

x<=-1,25 or x>=3

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 1, 25) ⋃ [3, \infty]

x∈(-∞,-1,25]⋃[3,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 4 x^{2} + 7 x + 15 \leq 0$ , sono:

$a$ = -4

$b$ = 7

$c$ = 15

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 7$
$c = 15$

$x = (- 7 \pm s q r t (7^{2} - 4 * - 4 * 15)) / (2 * - 4)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * - 4 * 15)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 16 * 15)) / (2 * - 4)$

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 240)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 7 \pm s q r t (49 + 240)) / (2 * - 4)$

$x = (- 7 \pm s q r t (289)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 7 \pm s q r t (289)) / (- 8)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 7 \pm s q r t (289)) / (- 8)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(289)}$

Semplifica $289$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>289</math>:

La scomposizione in fattori primi di $289$ è $17^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{289} = \sqrt{17 \cdot 17}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{17 \cdot 17} = \sqrt{17^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{17^{2}} = 17$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 7 \pm 17) / (- 8)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 7 + 17) / (- 8)$ e $x_{2} = (- 7 - 17) / (- 8)$

$x_{1} = (- 7 + 17) / (- 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 7 + 17) / (- 8)$

$x_{1} = (10) / (- 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{10}{-} 8$

$x_{1} = - 1, 25$

$x_{2} = (- 7 - 17) / (- 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 7 - 17) / (- 8)$

$x_{2} = (- 24) / (- 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{24}{-} 8$

$x_{2} = 3$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,25, 3.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-4), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 4 x^{2} + 7 x + 15 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (289)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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