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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 1 or x > 1, 25

x<-1 or x>1,25

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 1) ⋃ (1, 25, \infty)

x∈(-∞,-1)⋃(1,25,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

13 passaggi aggiuntivi

$- 4 x^{2} + 7 < - x + 2$

Aggiungi $4 x^{2}$ a entrambi i lati:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < (- x + 2) + x$

Raggruppa termini simili:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < (- x + x) + 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 4 x^{2} + 7) + x < 2$

Sottrai 4{x}^{2} da entrambi i lati:

$((- 4 x^{2} + 7) + x) - (- 4 x^{2} + 7) < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Espandi le parentesi:

$- 4 x^{2} + 7 + x + 4 x^{2} - 7 < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Raggruppa termini simili:

$(- 4 x^{2} + 4 x^{2}) + x + (7 - 7) < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$0 x^{2} + x < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

$x < 2 - (- 4 x^{2} + 7)$

Espandi le parentesi:

$x < 2 + 4 x^{2} - 7$

Raggruppa termini simili:

$x < 4 x^{2} + (2 - 7)$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x < 4 x^{2} - 5$

Sottrai 4{x}^{2} da entrambi i lati:

$x - 4 x^{2} < (4 x^{2} - 5) - 4 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$x - 4 x^{2} < (4 x^{2} - 4 x^{2}) - 5$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$x - 4 x^{2} < - 5$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{2} + 1 x < - 5$

Aggiungi $- 5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{2} + 1 x + 5 < - 5 + 5$

Semplifica l'espressione

$- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ , sono:

$a$ = -4

$b$ = 1

$c$ = 5

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 1$
$c = 5$

$x = (- 1 \pm s q r t (1^{2} - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - 4 * - 4 * 5)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 16 * 5)) / (2 * - 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (1 - - 80)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 \pm s q r t (1 + 80)) / (2 * - 4)$

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (- 8)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 1 \pm s q r t (81)) / (- 8)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(81)}$

Semplifica $81$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>81</math>:

La scomposizione in fattori primi di $81$ è $3^{4}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{81} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3^{2}} = 3 \cdot 3$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$3 \cdot 3 = 9$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 1 \pm 9) / (- 8)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$ e $x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

$x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 1 + 9) / (- 8)$

$x_{1} = (8) / (- 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{8}{-} 8$

$x_{1} = - 1$

$x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 1 - 9) / (- 8)$

$x_{2} = (- 10) / (- 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{10}{-} 8$

$x_{2} = 1, 25$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1, 1,25.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-4), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 4 x^{2} + 1 x + 5 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (81)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(81)}$