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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

1 < x < 3

1<x<3

Notazione di intervallo:

x \in (1; 3)

x∈(1;3)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 4 x^{2} + 16 x - 12 > 0$ , sono:

$a$ = -4

$b$ = 16

$c$ = -12

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = 16$
$c = - 12$

$x = (- 16 \pm s q r t (16^{2} - 4 * - 4 * - 12)) / (2 * - 4)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 4 * - 4 * - 12)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - - 16 * - 12)) / (2 * - 4)$

$x = (- 16 \pm s q r t (256 - 192)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 16 \pm s q r t (64)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 16 \pm s q r t (64)) / (- 8)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 16 \pm s q r t (64)) / (- 8)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(64)}$

Semplifica $64$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>64</math>:

La scomposizione in fattori primi di $64$ è $2^{6}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 16 \pm 8) / (- 8)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 16 + 8) / (- 8)$ e $x_{2} = (- 16 - 8) / (- 8)$

$x_{1} = (- 16 + 8) / (- 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 16 + 8) / (- 8)$

$x_{1} = (- 8) / (- 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - \frac{8}{-} 8$

$x_{1} = 1$

$x_{2} = (- 16 - 8) / (- 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 16 - 8) / (- 8)$

$x_{2} = (- 24) / (- 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{24}{-} 8$

$x_{2} = 3$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1, 3.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-4), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 4 x^{2} + 16 x - 12 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (64)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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