Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left({15}^2-4*-4*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225-4*-4*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--16*9\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225--144\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(225+144\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(-8\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-15\pm sqrt\left(369\right)\right)/\left(-8\right)$$

Semplifica $$369$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$369$$ è $$3^2\cdot 41$$

$$x=\left(-15\pm 3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$ e $$x_2=\left(-15-3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-15+19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(4,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=4,\frac{209}{-}8$$

$$x_1=-0,526$$

$$x_2=\left(-15-3*sqrt\left(41\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-3*6,403\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-15-19,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-34,209\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-34,\frac{209}{-}8$$

$$x_2=4,276$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,526, 4,276.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-4), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-4x^2+15x+9>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$