Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 1, 678 or x > 1, 951

x<-1,678 or x>1,951

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 1, 678) ⋃ (1, 951, \infty)

x∈(-∞,-1,678)⋃(1,951,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

12 passaggi aggiuntivi

$- 4 x^{2} + 12 x + 2 < 7 x^{2} + 9 x - 34$

Sottrai 2 da entrambi i lati:

$(- 4 x^{2} + 12 x + 2) - 9 x < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x^{2} + (12 x - 9 x) + 2 < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} + 9 x - 34) - 9 x$

Raggruppa termini simili:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < 7 x^{2} + (9 x - 9 x) - 34$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 4 x^{2} + 3 x + 2 < 7 x^{2} - 34$

Sottrai 2 da entrambi i lati:

$(- 4 x^{2} + 3 x + 2) - 7 x^{2} < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(- 4 x^{2} - 7 x^{2}) + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 34) - 7 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < (7 x^{2} - 7 x^{2}) - 34$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x^{2} + 3 x + 2 < - 34$

Sottrai 2 da entrambi i lati:

$(- 11 x^{2} + 3 x + 2) - 2 < - 34 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x^{2} + 3 x < - 34 - 2$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 11 x^{2} + 3 x < - 36$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Aggiungi $- 36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x^{2} + 3 x < - 36$

Aggiungi $- 36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x^{2} + 3 x + 36 < - 36 + 36$

Semplifica l'espressione

$- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$ , sono:

$a$ = -11

$b$ = 3

$c$ = 36

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 11$
$b = 3$
$c = 36$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * - 11 * 36)) / (2 * - 11)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * - 11 * 36)) / (2 * - 11)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 44 * 36)) / (2 * - 11)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 1584)) / (2 * - 11)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 1584)) / (2 * - 11)$

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (2 * - 11)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (- 22)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 3 \pm s q r t (1593)) / (- 22)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1593)}$

Semplifica $1593$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>1593</math>:

La scomposizione in fattori primi di $1593$ è $3^{3} \cdot 59$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1593} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 59}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 59} = \sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 59}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 \cdot 59} = 3 \cdot \sqrt{3 \cdot 59}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$3 \cdot \sqrt{3 \cdot 59} = 3 \cdot \sqrt{177}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 3 \pm 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$ e $x_{2} = (- 3 - 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (- 3 + 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 3 * 13, 304) / (- 22)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (- 3 + 3 * 13, 304) / (- 22)$

$x_{1} = (- 3 + 39, 912) / (- 22)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 3 + 39, 912) / (- 22)$

$x_{1} = (36, 912) / (- 22)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 36, \frac{912}{-} 22$

$x_{1} = - 1, 678$

$x_{2} = (- 3 - 3 * s q r t (177)) / (- 22)$

$x_{2} = (- 3 - 3 * 13, 304) / (- 22)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (- 3 - 3 * 13, 304) / (- 22)$

$x_{2} = (- 3 - 39, 912) / (- 22)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 3 - 39, 912) / (- 22)$

$x_{2} = (- 42, 912) / (- 22)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 42, \frac{912}{-} 22$

$x_{2} = 1, 951$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,678, 1,951.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-11), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 11 x^{2} + 3 x + 36 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (1593)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1593)}$