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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 2, 414 < m < 0, 414

-2,414<m<0,414

Notazione di intervallo:

m \in (- 2.414; 0.414)

m∈(-2.414;0.414)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 4 m^{2} - 8 m + 4 > 0$ , sono:

$a$ = -4

$b$ = -8

$c$ = 4

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a m^{2} + b m + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$m = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4$
$b = - 8$
$c = 4$

$m = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * - 4 * 4)) / (2 * - 4)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$m = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * - 4 * 4)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 16 * 4)) / (2 * - 4)$

$m = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - - 64)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 + 64)) / (2 * - 4)$

$m = (- 1 * - 8 \pm s q r t (128)) / (2 * - 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (- 1 * - 8 \pm s q r t (128)) / (- 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m = (8 \pm s q r t (128)) / (- 8)$

per ottenere il risultato:

$m = (8 \pm s q r t (128)) / (- 8)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(128)}$

Semplifica $128$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>128</math>:

La scomposizione in fattori primi di $128$ è $2^{7}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{128} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}$

$4 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot \sqrt{2}$

4. Risolvi l'equazione per m

$m = (8 \pm 8 * s q r t (2)) / (- 8)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $m_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / (- 8)$ e $m_{2} = (8 - 8 * s q r t (2)) / (- 8)$

$m_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / (- 8)$

Rimuovi le parentesi

$m_{1} = (8 + 8 * s q r t (2)) / (- 8)$

$m_{1} = (8 + 8 * 1, 414) / (- 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{1} = (8 + 8 * 1, 414) / (- 8)$

$m_{1} = (8 + 11, 314) / (- 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m_{1} = (8 + 11, 314) / (- 8)$

$m_{1} = (19, 314) / (- 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{1} = 19, \frac{314}{-} 8$

$m_{1} = - 2, 414$

$m_{2} = (8 - 8 * s q r t (2)) / (- 8)$

$m_{2} = (8 - 8 * 1, 414) / (- 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{2} = (8 - 8 * 1, 414) / (- 8)$

$m_{2} = (8 - 11, 314) / (- 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$m_{2} = (8 - 11, 314) / (- 8)$

$m_{2} = (- 3, 314) / (- 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$m_{2} = - 3, \frac{314}{-} 8$

$m_{2} = 0, 414$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,414, 0,414.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-4), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 4 m^{2} - 8 m + 4 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (128)

4. Risolvi l'equazione per m

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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