Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-4,9x^2+22x-9,25>0$$, sono:

$$a$$ = -4,9

$$b$$ = 22

$$c$$ = -9,25

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*-4,9*-9,25\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*-4,9*-9,25\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--19,6*-9,25\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-181,3\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302,7\right)\right)/\left(2*-4,9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302,7\right)\right)/\left(-9,8\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302;7\right)\right)/\left(-9;8\right)$$

Semplifica $$302,7$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$302,7$$ è $$17,398$$

$$x=\left(-22\pm 17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-22+17.398\right)/\left(-9;8\right)$$ e $$x_2=\left(-22-17.398\right)/\left(-9;8\right)$$

$$x_1=\left(-22+17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=\left(-22+17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=\left(-4,602\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_1=-4,\frac{602}{-}9,8$$

$$x_1=0,47$$

$$x_2=\left(-22-17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=\left(-22-17,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=\left(-39,398\right)/\left(-9,8\right)$$

$$x_2=-39,\frac{398}{-}9,8$$

$$x_2=4,02$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,47, 4,02.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-4,9), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-4,9x^2+22x-9,25>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$