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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq 0, 211 or x \geq 3, 871

x<=0,211 or x>=3,871

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, 0, 211) ⋃ [3, 871, \infty]

x∈(-∞,0,211]⋃[3,871,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Sottrai $5$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 4, 9 x^{2} + 20 x + 1 \leq 5$

Sottrai $5$ da entrambi i lati:

$- 4, 9 x^{2} + 20 x + 1 - 5 \leq 5 - 5$

Semplifica l'espressione

$- 4, 9 x^{2} + 20 x - 4 \leq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 4, 9 x^{2} + 20 x - 4 \leq 0$ , sono:

$a$ = -4,9

$b$ = 20

$c$ = -4

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 4.9$
$b = 20$
$c = - 4$

$x = (- 20 \pm s q r t (20^{2} - 4 * - 4, 9 * - 4)) / (2 * - 4, 9)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 20 \pm s q r t (400 - 4 * - 4, 9 * - 4)) / (2 * - 4, 9)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 20 \pm s q r t (400 - - 19, 6 * - 4)) / (2 * - 4, 9)$

$x = (- 20 \pm s q r t (400 - 78, 4)) / (2 * - 4, 9)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 20 \pm s q r t (321, 6)) / (2 * - 4, 9)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 20 \pm s q r t (321, 6)) / (- 9, 8)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 20 \pm s q r t (321; 6)) / (- 9; 8)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(321; 6)}$

Semplifica $321, 6$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $321, 6$ è $17, 933$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 20 \pm 17, 933) / (- 9, 8)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 20 + 17.933) / (- 9; 8)$ e $x_{2} = (- 20 - 17.933) / (- 9; 8)$

$x_{1} = (- 20 + 17, 933) / (- 9, 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 20 + 17, 933) / (- 9, 8)$

$x_{1} = (- 2, 067) / (- 9, 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = - 2, \frac{067}{-} 9, 8$

$x_{1} = 0, 211$

$x_{2} = (- 20 - 17, 933) / (- 9, 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 20 - 17, 933) / (- 9, 8)$

$x_{2} = (- 37, 933) / (- 9, 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 37, \frac{933}{-} 9, 8$

$x_{2} = 3, 871$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,211, 3,871.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-4,9), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 4, 9 x^{2} + 20 x - 4 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (321;6)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(321; 6)}$