Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-3*35\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-3*35\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--12*35\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--420\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+420\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(-6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(484\right)\right)/\left(-6\right)$$

Semplifica $$484$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$484$$ è $$2^2\cdot {11}^2$$

$$x=\left(8\pm 22\right)/\left(-6\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(8+22\right)/\left(-6\right)$$ e $$x_2=\left(8-22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(8+22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(8+22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(30\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{30}{-}6$$

$$x_1=-5$$

$$x_2=\left(8-22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(8-22\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-14\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{14}{-}6$$

$$x_2=2,333$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -5, 2,333.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-3), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-3x^2-8x+35<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$