Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-3*-2\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-3*-2\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--12*-2\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-24\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(1\right)\right)/\left(-6\right)$$

Semplifica $$1$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$1$$ è $$1$$

$$x=\left(5\pm 1\right)/\left(-6\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(5+1\right)/\left(-6\right)$$ e $$x_2=\left(5-1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(5+1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(5+1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(6\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{6}{-}6$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(5-1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(5-1\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(4\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\frac{4}{-}6$$

$$x_2=-0,667$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1, -0.667.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-3), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-3x^2-5x-2\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$