Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(-{19}^2-4*-3*-20\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-4*-3*-20\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361--12*-20\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(361-240\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-1*-19\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x=\left(19\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(19\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-6\right)$$

Semplifica $$121$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$121$$ è $${11}^2$$

$$x=\left(19\pm 11\right)/\left(-6\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(19+11\right)/\left(-6\right)$$ e $$x_2=\left(19-11\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(19+11\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(19+11\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(30\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{30}{-}6$$

$$x_1=-5$$

$$x_2=\left(19-11\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(19-11\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(8\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\frac{8}{-}6$$

$$x_2=-1,333$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -5, -1.333.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-3), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-3x^2-19x-20<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$