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Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Notazione di intervallo - Nessuna vera radice:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Soluzione:

x_{1} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{30}, x_{2} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{30}

x_{1}=-1+\frac{-1}{3}i\cdot\sqrt{30} , x_{2}=-1+\frac{1}{3}i\cdot\sqrt{30}

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

6 passaggi aggiuntivi

$- 3 x^{2} + x - 13 > 7 x$

Sottrai 13 da entrambi i lati:

$(- 3 x^{2} + x - 13) - 7 x > (7 x) - 7 x$

Raggruppa termini simili:

$- 3 x^{2} + (x - 7 x) - 13 > (7 x) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > (7 x) - 7 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$

Aggiungi $13$ a entrambi i lati:

$(- 3 x^{2} - 6 x - 13) + 13 > 0 + 13$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x^{2} - 6 x > 0 + 13$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x^{2} - 6 x > 13$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $13$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 3 x^{2} - 6 x > 13$

Sottrai $13$ da entrambi i lati:

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 13 - 13$

Semplifica l'espressione

$- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 3 x^{2} - 6 x - 13 > 0$ , sono:

$a$ = -3

$b$ = -6

$c$ = -13

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 3$
$b = - 6$
$c = - 13$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * - 3 * - 13)) / (2 * - 3)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * - 3 * - 13)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 12 * - 13)) / (2 * - 3)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 156)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 120)) / (2 * - 3)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

per ottenere il risultato:

$x = (6 \pm s q r t (- 120)) / (- 6)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 120)}$

Semplifica $- 120$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $- 120$ è $2 i \cdot \sqrt{30}$

La radice quadrata di un numero negativo non esiste nell'insieme dei numeri reali. Introduciamo il numero immaginario "i", che è la radice quadrata di uno negativo. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 120} = \sqrt{(- 1) \cdot 120}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 120} = i \sqrt{120}$

Scrivi i fattori primi:

$i \sqrt{120} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 i \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{6 \cdot 5}$

$2 i \cdot \sqrt{6 \cdot 5} = 2 i \cdot \sqrt{30}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (6 \pm 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (6 + 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$ e $x_{2} = (6 - 2 i * s q r t (30)) / (- 6)$

5 passaggi aggiuntivi

$x_{1} = \frac{(6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{- 6}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x_{1} = \frac{- (6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Espandi le parentesi:

$x_{1} = \frac{(- 6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Scomponi la frazione:

$x_{1} = \frac{- 6}{6} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x_{1} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x_{1} = - 1 + \frac{- 2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Semplifica la frazione:

$x_{1} = - 1 + \frac{- 1}{3} i \cdot \sqrt{30}$

5 passaggi aggiuntivi

$x_{2} = \frac{(6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{- 6}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x_{2} = \frac{- (6 - 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Espandi le parentesi:

$x_{2} = \frac{(- 6 + 2 i \cdot \sqrt{30})}{6}$

Scomponi la frazione:

$x_{2} = \frac{- 6}{6} + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x_{2} = \frac{(- 1 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)} + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x_{2} = - 1 + \frac{2 i \cdot \sqrt{30}}{6}$

Semplifica la frazione:

$x_{2} = - 1 + \frac{1}{3} i \cdot \sqrt{30}$

6. Calcola gli intervalli

Parte discriminante della formula quadratica:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Non ci sono vere radici.
$b^{2} - 4 a c = 0$ C'è una vera radice.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $(- \infty, \infty)$

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (−120)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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