Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-3x^2+9x-1\ge 0$$, sono:

$$a$$ = -3

$$b$$ = 9

$$c$$ = -1

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-3*-1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-3*-1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--12*-1\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-12\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

Semplifica $$69$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$69$$ è $$3\cdot 23$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-9+sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$ e $$x_2=\left(-9-sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+8,307\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+8,307\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0,693\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-0,\frac{693}{-}6$$

$$x_1=0,116$$

$$x_2=\left(-9-sqrt\left(69\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-8,307\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-8,307\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-17,307\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-17,\frac{307}{-}6$$

$$x_2=2,884$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,116, 2,884.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-3), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-3x^2+9x-1\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$