Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-3x^2+9x-3\le 0$$, sono:

$$a$$ = -3

$$b$$ = 9

$$c$$ = -3

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-3*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-3*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--12*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

Semplifica $$45$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$45$$ è $$3^2\cdot 5$$

$$x=\left(-9\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-9+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$ e $$x_2=\left(-9-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-2,292\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-2,\frac{292}{-}6$$

$$x_1=0,382$$

$$x_2=\left(-9-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-15,\frac{708}{-}6$$

$$x_2=2,618$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,382, 2,618.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-3), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-3x^2+9x-3\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$