Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-3*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-3*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--12*5\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--60\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+60\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-6\right)$$

Semplifica $$96$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$96$$ è $$2^5\cdot 3$$

$$x=\left(-6\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$ e $$x_2=\left(-6-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*2,449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+4*2,449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+9,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-6+9,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=3,\frac{798}{-}6$$

$$x_1=-0,633$$

$$x_2=\left(-6-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-4*2,449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-4*2,449\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-9,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-6-9,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15,798\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-15,\frac{798}{-}6$$

$$x_2=2,633$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -0,633, 2,633.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-3), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-3x^2+6x+5>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$