Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{t}^2+bt+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-3*-6\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-3*-6\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121--12*-6\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(121-72\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-6\right)$$

per ottenere il risultato:

$$t=\left(-11\pm sqrt\left(49\right)\right)/\left(-6\right)$$

Semplifica $$49$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$49$$ è $$7^2$$

$$t=\left(-11\pm 7\right)/\left(-6\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$t_1=\left(-11+7\right)/\left(-6\right)$$ e $$t_2=\left(-11-7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=\left(-11+7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=\left(-11+7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=\left(-4\right)/\left(-6\right)$$

$$t_1=-\frac{4}{-}6$$

$$t_1=0,667$$

$$t_2=\left(-11-7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_2=\left(-11-7\right)/\left(-6\right)$$

$$t_2=\left(-18\right)/\left(-6\right)$$

$$t_2=-\frac{18}{-}6$$

$$t_2=3$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,667, 3.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-3), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-3t^2+11t-6>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$