Copyright Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

This site is best viewed with Javascript. If you are unable to turn on Javascript, please click here.

Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

a

x

y

/

|abs|

( )

7

8

9

*

$fraction$

4

5

6

-

%

1

2

3

+

<

>

0

,

.

=

abc

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

␣

.

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq - 2, 667 or x \geq 3, 5

x<=-2,667 or x>=3,5

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 2, 667) ⋃ [3, 5, \infty]

x∈(-∞,-2,667]⋃[3,5,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

12 passaggi aggiuntivi

$- 3 \cdot (x^{2} + 4) < = 3 x^{2} - 5 x - 68$

Espandi le parentesi:

$- 3 x^{2} - 3 \cdot 4 < = 3 x^{2} - 5 x - 68$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 3 x^{2} - 12 < = 3 x^{2} - 5 x - 68$

Aggiungi $12$ a entrambi i lati:

$(- 3 x^{2} - 12) + 5 x < = (3 x^{2} - 5 x - 68) + 5 x$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 x^{2} - 12) + 5 x < = 3 x^{2} + (- 5 x + 5 x) - 68$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$(- 3 x^{2} - 12) + 5 x < = 3 x^{2} - 68$

Sottrai 12 da entrambi i lati:

$((- 3 x^{2} - 12) + 5 x) - 3 x^{2} < = (3 x^{2} - 68) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$(- 3 x^{2} - 3 x^{2}) + 5 x - 12 < = (3 x^{2} - 68) - 3 x^{2}$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x^{2} + 5 x - 12 < = (3 x^{2} - 68) - 3 x^{2}$

Raggruppa termini simili:

$- 6 x^{2} + 5 x - 12 < = (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 68$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x^{2} + 5 x - 12 < = - 68$

Aggiungi $12$ a entrambi i lati:

$(- 6 x^{2} + 5 x - 12) + 12 < = - 68 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x^{2} + 5 x < = - 68 + 12$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 6 x^{2} + 5 x < = - 56$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Aggiungi $- 56$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x^{2} + 5 x \leq - 56$

Aggiungi $- 56$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq - 56 + 56$

Semplifica l'espressione

$- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq 0$ , sono:

$a$ = -6

$b$ = 5

$c$ = 56

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 5$
$c = 56$

$x = (- 5 \pm s q r t (5^{2} - 4 * - 6 * 56)) / (2 * - 6)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 6 * 56)) / (2 * - 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 24 * 56)) / (2 * - 6)$

$x = (- 5 \pm s q r t (25 - - 1344)) / (2 * - 6)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 5 \pm s q r t (25 + 1344)) / (2 * - 6)$

$x = (- 5 \pm s q r t (1369)) / (2 * - 6)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 5 \pm s q r t (1369)) / (- 12)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 5 \pm s q r t (1369)) / (- 12)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1369)}$

Semplifica $1369$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>1369</math>:

La scomposizione in fattori primi di $1369$ è $37^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1369} = \sqrt{37 \cdot 37}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{37 \cdot 37} = \sqrt{37^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{37^{2}} = 37$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 5 \pm 37) / (- 12)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 5 + 37) / (- 12)$ e $x_{2} = (- 5 - 37) / (- 12)$

$x_{1} = (- 5 + 37) / (- 12)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 5 + 37) / (- 12)$

$x_{1} = (32) / (- 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{32}{-} 12$

$x_{1} = - 2, 667$

$x_{2} = (- 5 - 37) / (- 12)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 5 - 37) / (- 12)$

$x_{2} = (- 42) / (- 12)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{42}{-} 12$

$x_{2} = 3, 5$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,667, 3,5.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-6), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 6 x^{2} + 5 x + 56 \leq 0$ ha un segno di disequazione $\leq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti