Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\le 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*-2*4\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-2*4\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--8*4\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--32\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+32\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(-4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(-4\right)$$

Semplifica $$33$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$33$$ è $$3\cdot 11$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(33\right)\right)/\left(-4\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(1+sqrt\left(33\right)\right)/\left(-4\right)$$ e $$x_2=\left(1-sqrt\left(33\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(33\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(33\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+5,745\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+5,745\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(6,745\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=6,\frac{745}{-}4$$

$$x_1=-1,686$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(33\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(1-5,745\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(1-5,745\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-4,745\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-4,\frac{745}{-}4$$

$$x_2=1,186$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,686, 1,186.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-2), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-2x^2-1x+4\le 0$$ ha un segno di disequazione $$\le$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$