Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*-2*2\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*-2*2\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--8*2\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--16\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+16\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

Semplifica $$17$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$17$$ è $$17$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(1+sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$ e $$x_2=\left(1-sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+4,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(1+4,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=5,\frac{123}{-}4$$

$$x_1=-1,281$$

$$x_2=\left(1-sqrt\left(17\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(1-4,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(1-4,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-3,123\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-3,\frac{123}{-}4$$

$$x_2=0,781$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,281, 0,781.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-2), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-2x^2-1x+2<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$