Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*-2*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--8*19\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25--152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25+152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-1*-5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

Semplifica $$177$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$177$$ è $$3\cdot 59$$

$$x=\left(5\pm sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$ e $$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(5+13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(18,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=18,\frac{304}{-}4$$

$$x_1=-4,576$$

$$x_2=\left(5-sqrt\left(177\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(5-13,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-8,304\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-8,\frac{304}{-}4$$

$$x_2=2,076$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -4,576, 2,076.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-2), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-2x^2-5x+19<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$