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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 3, 345 or x > 1, 345

x<-3,345 or x>1,345

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 3, 345) ⋃ (1, 345, \infty)

x∈(-∞,-3,345)⋃(1,345,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 2 x^{2} - 4 x + 9 < 0$ , sono:

$a$ = -2

$b$ = -4

$c$ = 9

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = - 4$
$c = 9$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (- 4^{2} - 4 * - 2 * 9)) / (2 * - 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - 4 * - 2 * 9)) / (2 * - 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 8 * 9)) / (2 * - 2)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 - - 72)) / (2 * - 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (16 + 72)) / (2 * - 2)$

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (88)) / (2 * - 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 4 \pm s q r t (88)) / (- 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (4 \pm s q r t (88)) / (- 4)$

per ottenere il risultato:

$x = (4 \pm s q r t (88)) / (- 4)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(88)}$

Semplifica $88$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>88</math>:

La scomposizione in fattori primi di $88$ è $2^{3} \cdot 11$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{88} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 11}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 11}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{22}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (4 \pm 2 * s q r t (22)) / (- 4)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (4 + 2 * s q r t (22)) / (- 4)$ e $x_{2} = (4 - 2 * s q r t (22)) / (- 4)$

$x_{1} = (4 + 2 * s q r t (22)) / (- 4)$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (4 + 2 * s q r t (22)) / (- 4)$

$x_{1} = (4 + 2 * 4, 69) / (- 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (4 + 2 * 4, 69) / (- 4)$

$x_{1} = (4 + 9, 381) / (- 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (4 + 9, 381) / (- 4)$

$x_{1} = (13, 381) / (- 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 13, \frac{381}{-} 4$

$x_{1} = - 3, 345$

$x_{2} = (4 - 2 * s q r t (22)) / (- 4)$

$x_{2} = (4 - 2 * 4, 69) / (- 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (4 - 2 * 4, 69) / (- 4)$

$x_{2} = (4 - 9, 381) / (- 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (4 - 9, 381) / (- 4)$

$x_{2} = (- 5, 381) / (- 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 5, \frac{381}{-} 4$

$x_{2} = 1, 345$

5. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,345, 1,345.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-2), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 2 x^{2} - 4 x + 9 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (88)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

6. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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