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Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Notazione di intervallo - Nessuna vera radice:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Soluzione:

x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{- i \sqrt{23}}{4}, x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{i \sqrt{23}}{4}

x_{1}=\frac{3}{4}+\frac{-i\sqrt{23}}{4} , x_{2}=\frac{3}{4}+\frac{i\sqrt{23}}{4}

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Sottrai $4$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 2 x^{2} + 3 x < 4$

Sottrai $4$ da entrambi i lati:

$- 2 x^{2} + 3 x - 4 < 4 - 4$

Semplifica l'espressione

$- 2 x^{2} + 3 x - 4 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 2 x^{2} + 3 x - 4 < 0$ , sono:

$a$ = -2

$b$ = 3

$c$ = -4

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 2$
$b = 3$
$c = - 4$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * - 2 * - 4)) / (2 * - 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * - 2 * - 4)) / (2 * - 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 8 * - 4)) / (2 * - 2)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 32)) / (2 * - 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 3 \pm s q r t (- 23)) / (2 * - 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 3 \pm s q r t (- 23)) / (- 4)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 3 \pm s q r t (- 23)) / (- 4)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 23)}$

Semplifica $- 23$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $- 23$ è $i \sqrt{23}$

La radice quadrata di un numero negativo non esiste nell'insieme dei numeri reali. Introduciamo il numero immaginario "i", che è la radice quadrata di uno negativo. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 23} = \sqrt{(- 1) \cdot 23}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 23} = i \sqrt{23}$

Scrivi i fattori primi:

$i \sqrt{23} = i \sqrt{23}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 3 \pm i s q r t (23)) / (- 4)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 3 + i s q r t (23)) / (- 4)$ e $x_{2} = (- 3 - i s q r t (23)) / (- 4)$

2 passaggi aggiuntivi

$x_{1} = \frac{(- 3 + i \sqrt{23})}{- 4}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x_{1} = \frac{- (- 3 + i \sqrt{23})}{4}$

Espandi le parentesi:

$x_{1} = \frac{(3 - i \sqrt{23})}{4}$

Scomponi la frazione:

$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{- i \sqrt{23}}{4}$

2 passaggi aggiuntivi

$x_{2} = \frac{(- 3 - i \sqrt{23})}{- 4}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x_{2} = \frac{- (- 3 - i \sqrt{23})}{4}$

Espandi le parentesi:

$x_{2} = \frac{(3 + i \sqrt{23})}{4}$

Scomponi la frazione:

$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{i \sqrt{23}}{4}$

6. Calcola gli intervalli

Parte discriminante della formula quadratica:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Non ci sono vere radici.
$b^{2} - 4 a c = 0$ C'è una vera radice.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $(- \infty, \infty)$

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado