Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left({16}^2-4*-2*-28\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-4*-2*-28\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256--8*-28\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(256-224\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-16\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-4\right)$$

Semplifica $$32$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$32$$ è $$2^5$$

$$x=\left(-16\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-16+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$ e $$x_2=\left(-16-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-16+5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10,343\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-10,\frac{343}{-}4$$

$$x_1=2,586$$

$$x_2=\left(-16-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-4*1,414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16-5,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-21,657\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-21,\frac{657}{-}4$$

$$x_2=5,414$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 2,586, 5,414.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-2), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-2x^2+16x-28<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$