Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-2x^2+10x-7\ge 0$$, sono:

$$a$$ = -2

$$b$$ = 10

$$c$$ = -7

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--8*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-56\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

Semplifica $$44$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$44$$ è $$2^2\cdot 11$$

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$ e $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3,317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3,317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6,633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6,633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-3,367\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-3,\frac{367}{-}4$$

$$x_1=0,842$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3,317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3,317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6,633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6,633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16,633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-16,\frac{633}{-}4$$

$$x_2=4,158$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,842, 4,158.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-2), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-2x^2+10x-7\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$