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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 2, 5 \leq x \leq 0, 75

-2,5<=x<=0,75

Notazione di intervallo:

x \in [- 2, 5, 0, 75]

x∈[-2,5,0,75]

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

12 passaggi aggiuntivi

$- 2 \cdot (4 x^{2} + 6 x) + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

Espandi le parentesi:

$- 2 \cdot 4 x^{2} - 2 \cdot 6 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

Moltiplica i coefficienti:

$- 8 x^{2} - 2 \cdot 6 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 \cdot (x - 3)$

Espandi le parentesi:

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 x + 2 \cdot - 3$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x^{2} - 12 x + 9 > = 2 x - 6$

Sottrai 9 da entrambi i lati:

$(- 8 x^{2} - 12 x + 9) - 2 x > = (2 x - 6) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- 8 x^{2} + (- 12 x - 2 x) + 9 > = (2 x - 6) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = (2 x - 6) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = (2 x - 2 x) - 6$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x^{2} - 14 x + 9 > = - 6$

Sottrai 9 da entrambi i lati:

$(- 8 x^{2} - 14 x + 9) - 9 > = - 6 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x^{2} - 14 x > = - 6 - 9$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$- 8 x^{2} - 14 x > = - 15$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Aggiungi $- 15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x^{2} - 14 x \geq - 15$

Aggiungi $- 15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq - 15 + 15$

Semplifica l'espressione

$- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$ , sono:

$a$ = -8

$b$ = -14

$c$ = 15

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 8$
$b = - 14$
$c = 15$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (- 14^{2} - 4 * - 8 * 15)) / (2 * - 8)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - 4 * - 8 * 15)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 32 * 15)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 - - 480)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (196 + 480)) / (2 * - 8)$

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (676)) / (2 * - 8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

per ottenere il risultato:

$x = (14 \pm s q r t (676)) / (- 16)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(676)}$

Semplifica $676$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>676</math>:

La scomposizione in fattori primi di $676$ è $2^{2} \cdot 13^{2}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{676} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 13} = \sqrt{2^{2} \cdot 13^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 13^{2}} = 2 \cdot 13$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 13 = 26$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (14 \pm 26) / (- 16)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$ e $x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

$x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (14 + 26) / (- 16)$

$x_{1} = (40) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = \frac{40}{-} 16$

$x_{1} = - 2, 5$

$x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (14 - 26) / (- 16)$

$x_{2} = (- 12) / (- 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - \frac{12}{-} 16$

$x_{2} = 0, 75$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -2,5, 0,75.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-8), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 8 x^{2} - 14 x + 15 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (676)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(676)}$