Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*-1*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-1*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--4*19\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--76\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+76\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(140\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$140$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$140$$ è $$2^2\cdot 5\cdot 7$$

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*5,916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+2*5,916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+11,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(8+11,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(19,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=19,\frac{832}{-}2$$

$$x_1=-9,916$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(35\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*5,916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-2*5,916\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-11,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(8-11,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3,832\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-3,\frac{832}{-}2$$

$$x_2=1,916$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -9,916, 1,916.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1x^2-8x+19<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$