Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*-1*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-1*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--4*5\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4--20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(4+20\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-2\pm sqrt\left(24\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$24$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$24$$ è $$2^3\cdot 3$$

$$x=\left(-2\pm 2*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2+2*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2+2*2,449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2+2*2,449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2+4,899\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-2+4,899\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(2,899\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=2,\frac{899}{-}2$$

$$x_1=-1,449$$

$$x_2=\left(-2-2*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-2-2*2,449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-2-2*2,449\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-2-4,899\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-2-4,899\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-6,899\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-6,\frac{899}{-}2$$

$$x_2=3,449$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,449, 3,449.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1x^2+2x+5\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$