Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{s}^2+bs+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$s=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-1*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-1*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1--4*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1--56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1+56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

per ottenere il risultato:

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

Semplifica $$57$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$57$$ è $$3\cdot 19$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$ e $$s_2=\left(-1-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(6,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=6,\frac{55}{-}2$$

$$s_1=-3,275$$

$$s_2=\left(-1-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-1-7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-1-7,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-8,55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=-8,\frac{55}{-}2$$

$$s_2=4,275$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -3,275, 4,275.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1s^2+1s+14>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$