Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*-19*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*-19*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--76*24\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324--1824\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324+1824\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(2*-19\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(18\pm sqrt\left(2148\right)\right)/\left(-38\right)$$

Semplifica $$2148$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$2148$$ è $$2^2\cdot 3\cdot 179$$

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$ e $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*23,173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+2*23,173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+46,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(18+46,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=\left(64,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_1=64,\frac{347}{-}38$$

$$x_1=-1,693$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(537\right)\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-2*23,173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-2*23,173\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-46,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(18-46,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=\left(-28,347\right)/\left(-38\right)$$

$$x_2=-28,\frac{347}{-}38$$

$$x_2=0,746$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,693, 0,746.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-19), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-19x^2-18x+24\ge 0$$ ha un segno di disequazione $$\ge$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$