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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

t < 1 or t > 3

t<1 or t>3

Notazione di intervallo:

t \in (- \infty, 1) ⋃ (3, \infty)

t∈(-∞,1)⋃(3,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a t^{2} + b t + c < 0$

Sottrai $240$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 16 t^{2} + 64 t + 192 < 240$

Sottrai $240$ da entrambi i lati:

$- 16 t^{2} + 64 t + 192 - 240 < 240 - 240$

Semplifica l'espressione

$- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$ , sono:

$a$ = -16

$b$ = 64

$c$ = -48

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a t^{2} + b t + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 64$
$c = - 48$

$t = (- 64 \pm s q r t (64^{2} - 4 * - 16 * - 48)) / (2 * - 16)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - 4 * - 16 * - 48)) / (2 * - 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - - 64 * - 48)) / (2 * - 16)$

$t = (- 64 \pm s q r t (4096 - 3072)) / (2 * - 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (2 * - 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (- 32)$

per ottenere il risultato:

$t = (- 64 \pm s q r t (1024)) / (- 32)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1024)}$

Semplifica $1024$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>1024</math>:

La scomposizione in fattori primi di $1024$ è $2^{10}$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{1024} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2 \cdot 2$

$8 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \cdot 2$

$16 \cdot 2 = 32$

5. Risolvi l'equazione per t

$t = (- 64 \pm 32) / (- 32)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$ e $t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

$t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$t_{1} = (- 64 + 32) / (- 32)$

$t_{1} = (- 32) / (- 32)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t_{1} = - \frac{32}{-} 32$

$t_{1} = 1$

$t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$t_{2} = (- 64 - 32) / (- 32)$

$t_{2} = (- 96) / (- 32)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t_{2} = - \frac{96}{-} 32$

$t_{2} = 3$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1, 3.

Poiché il coefficiente di $a$ è negativo ( $a$ =-16), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $- 16 t^{2} + 64 t - 48 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (1024)

5. Risolvi l'equazione per t

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(1024)}$