Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Notazione di intervallo - Nessuna vera radice:

t \in (- \infty, \infty)

t∈(-∞,∞)

Soluzione:

t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}, t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}

t_{1}=\frac{35}{32}+\frac{-5i\cdot\sqrt{15}}{32} , t_{2}=\frac{35}{32}+\frac{5i\cdot\sqrt{15}}{32}

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a t^{2} + b t + c < 0$

Sottrai $30$ da entrambi i lati della disequazione:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 < 30$

Sottrai $30$ da entrambi i lati:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 - 30 < 30 - 30$

Semplifica l'espressione

$- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$ , sono:

$a$ = -16

$b$ = 35

$c$ = -25

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a t^{2} + b t + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 35$
$c = - 25$

$t = (- 35 \pm s q r t (35^{2} - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - - 64 * - 25)) / (2 * - 16)$

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 1600)) / (2 * - 16)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (2 * - 16)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

per ottenere il risultato:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 375)}$

Semplifica $- 375$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $- 375$ è $5 i \cdot \sqrt{15}$

La radice quadrata di un numero negativo non esiste nell'insieme dei numeri reali. Introduciamo il numero immaginario "i", che è la radice quadrata di uno negativo. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 375} = \sqrt{(- 1) \cdot 375}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 375} = i \sqrt{375}$

Scrivi i fattori primi:

$i \sqrt{375} = i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{15}$

5. Risolvi l'equazione per t

$t = (- 35 \pm 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $t_{1} = (- 35 + 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$ e $t_{2} = (- 35 - 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

2 passaggi aggiuntivi

$t_{1} = \frac{(- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$t_{1} = \frac{- (- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Espandi le parentesi:

$t_{1} = \frac{(35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Scomponi la frazione:

$t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

2 passaggi aggiuntivi

$t_{2} = \frac{(- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$t_{2} = \frac{- (- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Espandi le parentesi:

$t_{2} = \frac{(35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Scomponi la frazione:

$t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

6. Calcola gli intervalli

Parte discriminante della formula quadratica:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Non ci sono vere radici.
$b^{2} - 4 a c = 0$ C'è una vera radice.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $(- \infty, \infty)$

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (−375)

5. Risolvi l'equazione per t

6. Calcola gli intervalli

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 375)}$