Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$-16t^2+35t-15<0$$, sono:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 35

$$c$$ = -15

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{t}^2+bt+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left({35}^2-4*-16*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-4*-16*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225--64*-15\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-960\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

per ottenere il risultato:

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

Semplifica $$265$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$265$$ è $$5\cdot 53$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$t_1=\left(-35+sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$ e $$t_2=\left(-35-sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+16,279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-35+16,279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-18,721\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-18,\frac{721}{-}32$$

$$t_1=0,585$$

$$t_2=\left(-35-sqrt\left(265\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-16,279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-35-16,279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-51,279\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-51,\frac{279}{-}32$$

$$t_2=1,602$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,585, 1,602.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-16), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-16t^2+35t-15<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$