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Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Notazione di intervallo - Nessuna vera radice:

x \in (- \infty, \infty)

x∈(-∞,∞)

Soluzione:

x_{1} = \frac{7}{15} + \frac{- 2}{15} i \cdot \sqrt{29}, x_{2} = \frac{7}{15} + \frac{2}{15} i \cdot \sqrt{29}

x_{1}=\frac{7}{15}+\frac{-2}{15}i\cdot\sqrt{29} , x_{2}=\frac{7}{15}+\frac{2}{15}i\cdot\sqrt{29}

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $- 15 x^{2} + 14 x - 11 \geq 0$ , sono:

$a$ = -15

$b$ = 14

$c$ = -11

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 15$
$b = 14$
$c = - 11$

$x = (- 14 \pm s q r t (14^{2} - 4 * - 15 * - 11)) / (2 * - 15)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 4 * - 15 * - 11)) / (2 * - 15)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - - 60 * - 11)) / (2 * - 15)$

$x = (- 14 \pm s q r t (196 - 660)) / (2 * - 15)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 14 \pm s q r t (- 464)) / (2 * - 15)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 14 \pm s q r t (- 464)) / (- 30)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 14 \pm s q r t (- 464)) / (- 30)$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 464)}$

Semplifica $- 464$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $- 464$ è $4 i \cdot \sqrt{29}$

La radice quadrata di un numero negativo non esiste nell'insieme dei numeri reali. Introduciamo il numero immaginario "i", che è la radice quadrata di uno negativo. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 464} = \sqrt{(- 1) \cdot 464}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 464} = i \sqrt{464}$

Scrivi i fattori primi:

$i \sqrt{464} = i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$i \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 29} = i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 29} = 2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{29}$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$2 \cdot 2 i \cdot \sqrt{29} = 4 i \cdot \sqrt{29}$

4. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 14 \pm 4 i * s q r t (29)) / (- 30)$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 14 + 4 i * s q r t (29)) / (- 30)$ e $x_{2} = (- 14 - 4 i * s q r t (29)) / (- 30)$

5 passaggi aggiuntivi

$x_{1} = \frac{(- 14 + 4 i \cdot \sqrt{29})}{- 30}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x_{1} = \frac{- (- 14 + 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Espandi le parentesi:

$x_{1} = \frac{(14 - 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Scomponi la frazione:

$x_{1} = \frac{14}{30} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x_{1} = \frac{(7 \cdot 2)}{(15 \cdot 2)} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x_{1} = \frac{7}{15} + \frac{- 4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Semplifica la frazione:

$x_{1} = \frac{7}{15} + \frac{- 2}{15} i \cdot \sqrt{29}$

5 passaggi aggiuntivi

$x_{2} = \frac{(- 14 - 4 i \cdot \sqrt{29})}{- 30}$

Sposta il segno negativo dal denominatore al numeratore:

$x_{2} = \frac{- (- 14 - 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Espandi le parentesi:

$x_{2} = \frac{(14 + 4 i \cdot \sqrt{29})}{30}$

Scomponi la frazione:

$x_{2} = \frac{14}{30} + \frac{4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Calcola il massimo comune divisore del numeratore e del denominatore:

$x_{2} = \frac{(7 \cdot 2)}{(15 \cdot 2)} + \frac{4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Scomponi e cancella il massimo comune divisore:

$x_{2} = \frac{7}{15} + \frac{4 i \cdot \sqrt{29}}{30}$

Semplifica la frazione:

$x_{2} = \frac{7}{15} + \frac{2}{15} i \cdot \sqrt{29}$

5. Calcola gli intervalli

Parte discriminante della formula quadratica:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Non ci sono vere radici.
$b^{2} - 4 a c = 0$ C'è una vera radice.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $(- \infty, \infty)$

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

2. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

3. Semplifica la radice quadrata (−464)

4. Risolvi l'equazione per x

5. Calcola gli intervalli

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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1. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

3. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(- 464)}$