Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c>0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left({29}^2-4*-12*-14\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-4*-12*-14\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841--48*-14\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(841-672\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-24\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-29\pm sqrt\left(169\right)\right)/\left(-24\right)$$

Semplifica $$169$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$169$$ è $${13}^2$$

$$x=\left(-29\pm 13\right)/\left(-24\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-29+13\right)/\left(-24\right)$$ e $$x_2=\left(-29-13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-29+13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-29+13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=\left(-16\right)/\left(-24\right)$$

$$x_1=-\frac{16}{-}24$$

$$x_1=0,667$$

$$x_2=\left(-29-13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=\left(-29-13\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=\left(-42\right)/\left(-24\right)$$

$$x_2=-\frac{42}{-}24$$

$$x_2=1,75$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 0,667, 1,75.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-12), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-12x^2+29x-14>0$$ ha un segno di disequazione $$>$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$