Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(-15,5^2-4*-1,5*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25-4*-1,5*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25--6*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25--63\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25+63\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(-3\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(-3\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303;25\right)\right)/\left(-3\right)$$

Semplifica $$303,25$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$303,25$$ è $$17,414$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm 17,414\right)/\left(-3\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$ e $$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(32,914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=32,\frac{914}{-}3$$

$$x_1=-10,971$$

$$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(-1,914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=-1,\frac{914}{-}3$$

$$x_2=0,638$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -10,971, 0,638.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è negativo ($$a$$=-1,5), questa è una disequazione "negativa" di secondo grado e la parabola punta verso il basso, come una faccia triste!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$-1,5x^2-15,5x+10,5<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$