Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-0,9*-11\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-0,9*-11\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--3,6*-11\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-39,6\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38,6\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38,6\right)\right)/\left(-1,8\right)$$

per ottenere il risultato:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38;6\right)\right)/\left(-1;8\right)$$

La radice quadrata di un numero negativo non esiste nell'insieme dei numeri reali. Introduciamo il numero immaginario "i", che è la radice quadrata di uno negativo. $$\sqrt{\left(-1\right)}=i$$

La scomposizione in fattori primi di $$-38,6$$ è $$-38,6i$$

$$x=\left(-1\pm 6,213i\right)/\left(-1,8\right)$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$x_1=\left(-1+6.213i\right)/\left(-1;8\right)$$ e $$x_2=\left(-1-6.213i\right)/\left(-1;8\right)$$

Parte discriminante della formula quadratica:

$$b^2-4ac<0$$ Non ci sono vere radici.
$$b^2-4ac=0$$ C'è una vera radice.
$$b^2-4ac>0$$ Ci sono due vere radici.

La funzione di disuguaglianza non ha radici reali, la parabola non si interseca con l'asse x. La formula quadratica richiede di prendere la radice quadrata e la radice quadrata di un numero negativo non è definita sulla retta reale.

L'intervallo è $$\left(-\infty ,\infty \right)$$