Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

I coefficienti della nostra disequazione, $$n^2-10n+13<0$$, sono:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -10

$$c$$ = 13

La formula di secondo grado calcola le radici per $$a{n}^2+bn+c<0$$, in cui $$a$$, $$b$$ e $$c$$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*1*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*1*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-52\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(10\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

per ottenere il risultato:

$$n=\left(10\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

Semplifica $$48$$ trovando i suoi fattori primi:

La scomposizione in fattori primi di $$48$$ è $$2^4\cdot 3$$

$$n=\left(10\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ e $$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*1,732\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*1,732\right)/2$$

$$n_1=\left(10+6,928\right)/2$$

$$n_1=\left(10+6,928\right)/2$$

$$n_1=\left(16,928\right)/2$$

$$n_1=16,\frac{928}{2}$$

$$n_1=8,464$$

$$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*1,732\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*1,732\right)/2$$

$$n_2=\left(10-6,928\right)/2$$

$$n_2=\left(10-6,928\right)/2$$

$$n_2=\left(3,072\right)/2$$

$$n_2=3,\frac{072}{2}$$

$$n_2=1,536$$

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: 1,536, 8,464.

Poiché il coefficiente di $$a$$ è positivo ($$a$$=1), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

Poiché $$n^2-10n+13<0$$ ha un segno di disequazione $$<$$, cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione: $$$$

Notazione di intervallo: $$$$