Digita un'equazione o un problema

L'input della fotocamera non viene riconosciuto!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x \leq - 1, 319 or x \geq 0, 569

x<=-1,319 or x>=0,569

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 1, 319) ⋃ [0, 569, \infty]

x∈(-∞,-1,319]⋃[0,569,∞)

Guarda i passaggi

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Sottrai $1$ da entrambi i lati della disequazione:

$4 x^{2} + 3 x - 2 \geq 1$

Sottrai $1$ da entrambi i lati:

$4 x^{2} + 3 x - 2 - 1 \geq 1 - 1$

Semplifica l'espressione

$4 x^{2} + 3 x - 3 \geq 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $4 x^{2} + 3 x - 3 \geq 0$ , sono:

$a$ = 4

$b$ = 3

$c$ = -3

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = 3$
$c = - 3$

$x = (- 3 \pm s q r t (3^{2} - 4 * 4 * - 3)) / (2 * 4)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 4 * 4 * - 3)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - 16 * - 3)) / (2 * 4)$

$x = (- 3 \pm s q r t (9 - - 48)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 3 \pm s q r t (9 + 48)) / (2 * 4)$

$x = (- 3 \pm s q r t (57)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 3 \pm s q r t (57)) / (8)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 3 \pm s q r t (57)) / 8$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(57)}$

Semplifica $57$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>57</math>:

La scomposizione in fattori primi di $57$ è $3 \cdot 19$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{57} = \sqrt{3 \cdot 19}$

$\sqrt{3 \cdot 19} = \sqrt{57}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 3 \pm s q r t (57)) / 8$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 3 + s q r t (57)) / 8$ e $x_{2} = (- 3 - s q r t (57)) / 8$

$x_{1} = (- 3 + s q r t (57)) / 8$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (- 3 + s q r t (57)) / 8$

$x_{1} = (- 3 + 7, 55) / 8$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 3 + 7, 55) / 8$

$x_{1} = (4, 55) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 4, \frac{55}{8}$

$x_{1} = 0, 569$

$x_{2} = (- 3 - s q r t (57)) / 8$

$x_{2} = (- 3 - 7, 55) / 8$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 3 - 7, 55) / 8$

$x_{2} = (- 10, 55) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 10, \frac{55}{8}$

$x_{2} = - 1, 319$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,319, 0,569.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $4 x^{2} + 3 x - 3 \geq 0$ ha un segno di disequazione $\geq$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

Come ci siamo comportati?

Lasciaci un feedback

Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (57)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

Link correlati

Ultimi esercizi correlati risolti

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(57)}$