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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

- 5, 695 < x < 2, 195

-5,695<x<2,195

Notazione di intervallo:

x \in (- 5.695; 2.195)

x∈(-5.695;2.195)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c < 0$

Sottrai $10$ da entrambi i lati della disequazione:

$2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$

Sottrai $10$ da entrambi i lati:

$2 x^{2} + 7 x - 15 - 10 < 10 - 10$

Semplifica l'espressione

$2 x^{2} + 7 x - 25 < 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $2 x^{2} + 7 x - 25 < 0$ , sono:

$a$ = 2

$b$ = 7

$c$ = -25

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c < 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 7$
$c = - 25$

$x = (- 7 \pm s q r t (7^{2} - 4 * 2 * - 25)) / (2 * 2)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * 2 * - 25)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 8 * - 25)) / (2 * 2)$

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 200)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 7 \pm s q r t (49 + 200)) / (2 * 2)$

$x = (- 7 \pm s q r t (249)) / (2 * 2)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 7 \pm s q r t (249)) / (4)$

per ottenere il risultato:

$x = (- 7 \pm s q r t (249)) / 4$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(249)}$

Semplifica $249$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>249</math>:

La scomposizione in fattori primi di $249$ è $3 \cdot 83$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{249} = \sqrt{3 \cdot 83}$

$\sqrt{3 \cdot 83} = \sqrt{249}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (- 7 \pm s q r t (249)) / 4$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (- 7 + s q r t (249)) / 4$ e $x_{2} = (- 7 - s q r t (249)) / 4$

$x_{1} = (- 7 + s q r t (249)) / 4$

Iniziamo calcolando l'espressione all'interno delle parentesi.

$x_{1} = (- 7 + s q r t (249)) / 4$

$x_{1} = (- 7 + 15, 78) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (- 7 + 15, 78) / 4$

$x_{1} = (8, 78) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 8, \frac{78}{4}$

$x_{1} = 2, 195$

$x_{2} = (- 7 - s q r t (249)) / 4$

$x_{2} = (- 7 - 15, 78) / 4$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (- 7 - 15, 78) / 4$

$x_{2} = (- 22, 78) / 4$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 22, \frac{78}{4}$

$x_{2} = - 5, 695$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -5,695, 2,195.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =2), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $2 x^{2} + 7 x - 25 < 0$ ha un segno di disequazione $<$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sotto l'asse delle x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (249)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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