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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Soluzione:

x < - 1, 386 or x > 2, 886

x<-1,386 or x>2,886

Notazione di intervallo:

x \in (- \infty, - 1, 386) ⋃ (2, 886, \infty)

x∈(-∞,-1,386)⋃(2,886,∞)

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Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

7 passaggi aggiuntivi

$(4 x^{2} - 4 x - 15) > 2 x + 1$

Sottrai 15 da entrambi i lati:

$(4 x^{2} - 4 x - 15) - 2 x > (2 x + 1) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x^{2} + (- 4 x - 2 x) - 15 > (2 x + 1) - 2 x$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x^{2} - 6 x - 15 > (2 x + 1) - 2 x$

Raggruppa termini simili:

$4 x^{2} - 6 x - 15 > (2 x - 2 x) + 1$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x^{2} - 6 x - 15 > 1$

Aggiungi $15$ a entrambi i lati:

$(4 x^{2} - 6 x - 15) + 15 > 1 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x^{2} - 6 x > 1 + 15$

Semplifica il calcolo aritmetico:

$4 x^{2} - 6 x > 16$

Semplifica la disequazione di secondo grado nella sua forma standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Sottrai $16$ da entrambi i lati della disequazione:

$4 x^{2} - 6 x > 16$

Sottrai $16$ da entrambi i lati:

$4 x^{2} - 6 x - 16 > 16 - 16$

Semplifica l'espressione

$4 x^{2} - 6 x - 16 > 0$

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

I coefficienti della nostra disequazione, $4 x^{2} - 6 x - 16 > 0$ , sono:

$a$ = 4

$b$ = -6

$c$ = -16

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

La formula di secondo grado calcola le radici per $a x^{2} + b x + c > 0$ , in cui $a$ , $b$ e $c$ sono numeri (o coefficienti), come indicato di seguito:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 4$
$b = - 6$
$c = - 16$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (- 6^{2} - 4 * 4 * - 16)) / (2 * 4)$

Semplifica esponenti e radici quadrate

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 4 * 4 * - 16)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - 16 * - 16)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 - - 256)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (36 + 256)) / (2 * 4)$

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (292)) / (2 * 4)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (- 1 * - 6 \pm s q r t (292)) / (8)$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x = (6 \pm s q r t (292)) / 8$

per ottenere il risultato:

$x = (6 \pm s q r t (292)) / 8$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(292)}$

Semplifica $292$ trovando i suoi fattori primi:

Vista ad albero dei fattori primi di <math>292</math>:

La scomposizione in fattori primi di $292$ è $2^{2} \cdot 73$

Scrivi i fattori primi:

$\sqrt{292} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 73}$

Raggruppa i fattori primi in coppie e riscrivili in forma esponenziale:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 73} = \sqrt{2^{2} \cdot 73}$

Usa la regola $\sqrt{(x^{2})} = x$ per semplificare ulteriormente:

$\sqrt{2^{2} \cdot 73} = 2 \cdot \sqrt{73}$

5. Risolvi l'equazione per x

$x = (6 \pm 2 * s q r t (73)) / 8$

Il segno ± significa che sono possibili due radici.

Separa le equazioni: $x_{1} = (6 + 2 * s q r t (73)) / 8$ e $x_{2} = (6 - 2 * s q r t (73)) / 8$

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (73)) / 8$

Rimuovi le parentesi

$x_{1} = (6 + 2 * s q r t (73)) / 8$

$x_{1} = (6 + 2 * 8, 544) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = (6 + 2 * 8, 544) / 8$

$x_{1} = (6 + 17, 088) / 8$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{1} = (6 + 17, 088) / 8$

$x_{1} = (23, 088) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{1} = 23, \frac{088}{8}$

$x_{1} = 2, 886$

$x_{2} = (6 - 2 * s q r t (73)) / 8$

$x_{2} = (6 - 2 * 8, 544) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = (6 - 2 * 8, 544) / 8$

$x_{2} = (6 - 17, 088) / 8$

Esegui qualsiasi addizione o sottrazione, da sinistra a destra.

$x_{2} = (6 - 17, 088) / 8$

$x_{2} = (- 11, 088) / 8$

Esegui qualsiasi moltiplicazione o divisione, da sinistra a destra:

$x_{2} = - 11, \frac{088}{8}$

$x_{2} = - 1, 386$

6. Calcola gli intervalli

Per calcolare gli intervalli di una disequazione di secondo grado, iniziamo trovando la sua parabola.

Le radici della parabola (intersezioni con l'asse x) sono: -1,386, 2,886.

Poiché il coefficiente di $a$ è positivo ( $a$ =4), si tratta di una disequazione "positiva" di secondo grado e la parabola punta verso l'alto, come una faccia sorridente!

Se il segno della disequazione è ≤ o ≥, gli intervalli includono le radici e si usa una linea continua. Se il segno della disequazione è < o >, gli intervalli non includono le radici e si usa una linea tratteggiata.

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Poiché $4 x^{2} - 6 x - 16 > 0$ ha un segno di disequazione $>$ , cerchiamo gli intervalli della parabola situati sopra l'asse x.

Soluzione:

Notazione di intervallo:

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Perché imparare questo

Mentre le equazioni di secondo grado esprimono i percorsi degli archi e i punti lungo di essi, le disequazioni di secondo grado esprimono le aree all'interno e all'esterno di questi archi e gli intervalli che includono. In altre parole, se le equazioni di secondo grado ci dicono dov'è il confine, le disequazioni di secondo grado ci aiutano a capire su quali aspetti di quel confine dovremmo concentrarci. Più praticamente, le disequazioni di secondo grado sono usate per creare algoritmi complessi che alimentano software potenti e per tracciare l'andamento nel tempo dei cambiamenti, come i prezzi al negozio di alimentari.

Termini e argomenti

Disequazioni di secondo grado

Soluzione - Risoluzione di disequazioni di secondo grado usando la formula di secondo grado

Spiegazione passo passo

1. Semplifica l'espressione

2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado a, b e c

3. Inserisci questi coefficienti nella formula di secondo grado

4. Semplifica la radice quadrata (292)

5. Risolvi l'equazione per x

6. Calcola gli intervalli

7. Scegli l'intervallo corretto (soluzione)

Perché imparare questo

Termini e argomenti

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2. Determina i coefficienti della disequazione di secondo grado $a$ , $b$ e $c$

4. Semplifica la radice quadrata $\sqrt{(292)}$